Question

11．已知三棱錐A-BCD中，AB=CD=2$\sqrt{13}$，BC=AD=$\sqrt{41}$，AC=BD=$\sqrt{61}$，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為77π．

Answer 1

分析 三棱錐A-BCD的三條側棱兩兩相等，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．

解答 解：三棱錐A-BCD的三條側棱兩兩相等，所以把它擴展為長方體，
它也外接于球，且此長方體的面對角線的長分別為：2$\sqrt{13}$，$\sqrt{41}$，$\sqrt{61}$，
體對角線的長為球的直徑，d=$\sqrt{\frac{1}{2}（52+41+61）}$=$\sqrt{77}$，
∴它的外接球半徑是$\frac{\sqrt{77}}{2}$，
外接球的表面積是77π，
故答案為：77π．

點評 本題考查球的表面積球內接多面體及其度量，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題，解答的關鍵是構造球的內接長方體，利用體對角線的長為球的直徑解決問題．