已知函數(shù)f(x)=2x-
k
x
+
k
3
（k∈R）．
（1）若集合{x|f（x）=x，x∈R}中有且只有一個(gè)元素，求k的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，求k的取值范圍．
分析：（1）由f（x）=x，變形為二次方程，根據(jù)△=0，求參數(shù)k的值；
（2）由增函數(shù)的定義知對任意的1＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）＜0，由此不等式得到k的關(guān)系式，求解即可得到k的取值范圍．
解答：解：（1）由f（x）=x得x2+
k
3
x-k=0，由△=0，解得k=-36或k=0（舍），∴k=-36
（2）設(shè)1＜x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=
(x1-x2)(2x1x2+k)
x1x2
＜0∴2x1x2+k＞0，
∴k＞-2x1x2，
∵-2x1x2＜-2，
∴k≥-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將題設(shè)中所給的條件進(jìn)行正確轉(zhuǎn)化如（1）中，轉(zhuǎn)化一元二次方程有一根，（2）根據(jù)增函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化出關(guān)于參數(shù)的不等式．本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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