若函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足f(x)-g(x)=(x+
1
2
)2+
1
x
,則當(dāng)1<x1<x2時(shí),有(  )
A.g(1)<f(x1)<f(x2B.g(1)<f(x2)<f(x1C.f(x1)<g(1)<f(x2D.f(x1)<f(x2)<g(1)
f(x)-g(x)=(x+
1
2
)
2
+
1
x
   ①,
令x=-x代入①得:f(-x)-g(-x)=(-x+
1
2
)
2
-
1
x

∵f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù),
-f(x)-g(x)=(-x+
1
2
)
2
-
1
x
   ②,
由①②得,f(x)=x+
1
x
-
1
4
g(x)=-x2-
1
2
,
g(1)=-1-
1
2
=-
3
2
,
∵當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x+
1
x
-
1
4
≥2-
1
4
=
7
4
當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào),且在(1,+∞)上遞增,
∴1<x1<x2時(shí),有f(x2)>f(x1)>f(1)=
7
4
,
則g(1)<f(x1)<f(x2),
故選A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a.其中a∈R且a≠0.
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上,求a的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)與g(x)圖象相交于不同的兩點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),試問:△OAB的面積S有沒有最值?如果有,求出最值及所對(duì)應(yīng)的a的值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.
(Ⅲ)若p和q是方程f(x)-g(x)=0的兩根,且滿足0<p<q<
1a
,證明:當(dāng)x∈(0,p)時(shí),g(x)<f(x)<p-a.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)與g(x)=2-x互為反函數(shù),則f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•福州模擬)已知函數(shù)f(x)=-x2+2lnx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)與g(x)=x+
a
x
有相同極值點(diǎn),
(i)求實(shí)數(shù)a的值;
(ii)若對(duì)于“x1,x2∈[
1
e
,3],不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a.其中a∈R且a≠0.
(1)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上,求a的值;
(2)若函數(shù)f(x)與g(x)圖象相交于不同的兩點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),試問:△OAB的面積S有沒有最值?如果有,求出最值及所對(duì)應(yīng)的a的值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x),g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足f(x)-g(x)=πx,請(qǐng)將f(3),f(4),g(0)按從大到小的順序排列
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案