設(shè)函數(shù)f(x)＝＋bx2＋cx，－＜b＜1，且(1)＝0．若x0是函數(shù)y＝f(x)－．的一個極值點，試證明：f(x。－4)＜f(－3)．

答案：
解析：

　　解：∵(x)=x2＋2bx＋c，(1)=0，∴b=，又－＜b＜1，－3＜c＜0．

　　∵x0是y=f(x)－的一個極值點，

　　∴(x0)－=0．∵(x)=(x－c)(x－1)，

　　∴當(dāng)x(－∞，c)時，(x)＞0，即f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(c，1)時，(x)＜0，即f(x)是減函數(shù)．

　　∵(x0)=＜0，∴c＜x0＜1，x0－4＜－3＜c，故f(x0－4)＜f(－3)．

　　分析：(1)由導(dǎo)數(shù)條件得系數(shù)的關(guān)系式，代入原函數(shù)武消去一個系數(shù)；(2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)根據(jù)系數(shù)的取值范圍，確定相關(guān)點所

在的單調(diào)區(qū)間．

　　點評：一般地，比較兩點處函數(shù)值的大小，可利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，根據(jù)相關(guān)條件確定這兩點所在的單調(diào)區(qū)間．當(dāng)有一點處的函數(shù)值與一個函數(shù)的極值

點相關(guān)時，可通過對兩函數(shù)的關(guān)系式求導(dǎo)，判定這點處導(dǎo)數(shù)的正負．


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設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx，1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

(2)當(dāng)x∈[0，]時，－4＜f(x)＜4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝a·(b＋c)，其中向量a＝(sinx，－cosx)，b＝(sinx，－3cosx)，c＝(－cosx，sinx)，x∈R．

(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；

(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象按向量d平移，使平移后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱，求長度最小的d．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量，則函數(shù)f(x)的最小正周期是________．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x，1)，x∈R，且y＝f(x)的圖象經(jīng)過點．

(Ⅰ)求實數(shù)m的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值及此時x值的集合．

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(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

(2)當(dāng)x∈時，－4<f(x)<4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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