若對任意x∈R，不等式x2≥2ax-1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
[-1，1]
[-1，1]
．
分析：由已知，不等式x2-2ax+1≥0恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖象與二次不等式解的關(guān)系可知須△≤0，解此不等式即可．
解答：解：不等式x2≥2ax-1恒成立，即不等式x2-2ax+1≥0恒成立．∵x2的系數(shù)1＞0，∴△=4a2-4≤0，即a2≤1，解得a∈[-1，1]．
故答案為：[-1，1]．
點評：本題考查不等式（函數(shù)）恒成立問題．由于本題是二次不等式，故采用數(shù)形結(jié)合的思想，利用根據(jù)二次函數(shù)圖象與二次不等式解的關(guān)系來解決．要掌握好“三個二次”的關(guān)系，以及其中蘊含的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數(shù)f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域為[α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對任意k∈R，恒有g(k)≤a•
1+k2
成立，
求實數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數(shù)數(shù)學公式的定義域為[α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對任意k∈R，恒有數(shù)學公式成立，
求實數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數(shù)f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域為[α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對任意k∈R，恒有g(k)≤a•
1+k2
成立，
求實數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省湛江師范附中高三（上）第一周周考數(shù)學試卷（理科）（9.9）（解析版） 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為[α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對任意k∈R，恒有成立，
求實數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省湛江師范附中高三（上）第一周周考數(shù)學試卷（理科）（9.9）（解析版） 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為[α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對任意k∈R，恒有成立，
求實數(shù)a 的取值范圍．

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