已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R.

(1) 若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；

(2) 若扇形的周長是一定值C(C>0)，當α為多少弧度時，該扇形有最大面積？


解：(1) 設弧長為l，弓形面積為S弓．

∵  α＝60°＝，R＝10，∴  l＝π(cm)．

S弓＝S扇－S△＝×π×10－×102·sin60°＝50 cm2.

(2) ∵  扇形周長C＝2R＋l＝2R＋αR，∴ R＝，∴  S扇＝＝，當且僅當α＝，即α＝2(α＝－2舍去)時，扇形面積有最大值.


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 若經(jīng)過點P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直線的傾斜角為銳角，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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 設a＝，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b.

(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；

(2) 已知常數(shù)ω＞0，若y＝f(ωx)在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；

(3) 設集合A＝，B＝{x||f(x)－m|＜2}，若AB，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知3cos2(π＋x)＋5cos＝1，求6sinx＋4tan2x－3cos2(π－x)的值．

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已知角θ的終邊經(jīng)過點P(－x，－6)，且cosθ＝－，則sinθ＝____________，tanθ＝____________．

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若角α的終邊與直線y＝3x重合且sinα＜0，又P(m，n)是角α終邊上一點，且|OP|＝，則m－n＝________．

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已知雙曲線方程是x2－＝1，過定點P(2，1)作直線交雙曲線于P1、P2兩點，并使P(2，1)為P1P2的中點，則此直線方程是____________．

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 已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個端點為M(0，1)，直線l：y＝kx－與橢圓相交于不同的兩點A、B.

(1) 若AB＝，求k的值；

(2) 求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點M.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．

(1) 求拋物線E的方程；

(2) 設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q.證明：以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．

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