已知
a
=(1-cosx，2sin
x
2
)，
b
=(1+cosx，2cos
x
2
)
（1）若f(x)=2+sinx-
1
4
|
a
-
b
|2，求f（x）的表達式；
（2）若函數(shù)f （x）和函數(shù)g（x）的圖象關于原點對稱，求函數(shù)g（x）的解析式．
分析：（1）利用向量模的計算公式和三角函數(shù)的恒等變形即可求出；
（2）利用點（x，f（x））與（-x，-f（x））關于原點對稱即可得出g（x）=-f（-x），求出即可．
解答：解：（1）∵
a
-
b
=(-2cosx，2sin
x
2
-2cos
x
2
)，
∴|
a
-
b
|2=4cos2x+(2sin
x
2
-2cos
x
2
)2=4cos2x+4-4sinx=8-4sinx-4sin2x，
∴f（x）=2+sinx-
1
4
(8-4sinx-4sin2x)=sin2x+2sinx；
（2）∵函數(shù)f （x）和函數(shù)g（x）的圖象關于原點對稱，
∴g（x）=-f（-x）=-[sin2（-x）+2sin（-x）]=-sin2x+2sinx，
∴g（x）=-sin2x+2sinx．
點評：熟練掌握向量模的計算公式、三角函數(shù)的恒等變形及關于原點對稱的點的特點是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
.
a
=（cos
π
4
x，1），
.
b
=（f（x），2sin
π
4
x，1），
.
a
∥
.
b
，數(shù)列{an}滿足：{a1=
1
2
，an+1=f（an），n∈N*}．
（1）用數(shù)學歸納法證明：0＜an＜an+1＜1；
（2）已知an≥
1
2
，證明an+1-
π
4
an＞
4-π
4
；
（3）設Tn是數(shù)列{an}的前n項和，試判斷Tn與n-3的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求證：
a
+
b
 與
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
b
與
a
-k
b
的長度相等，求β-α的值（k為非零的常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
，且
a
與
b
的夾角為θ．
（1）若
a
∥
b
，求
a
•
b
；
（2）若θ=
π
4
，求|
a
+3
b
|；
（3）若
a
-2
b
與
a
垂直，求cosθ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）．
（1）若α-β=
7π
6
，求
a
•
b
的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，α=
π
8
，且α-β∈(-
π
2
，0)，求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cos
π
2
，
3
2
-cos
π
2
），
b
=（
3
2
+cos
x
2
，sin
x
2
）且
a
∥
b
．求
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
的值．

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