Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（

x

2

+

π

8

）+3
（1）求出使f（x）取最大值、最小值時(shí)x的集合；
（2）用五點(diǎn)法畫(huà)出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：作圖題

分析：第（1）問(wèn)，根據(jù)正弦函數(shù)的最值求解；第（2）問(wèn)的步驟是列表、描點(diǎn)、連線．要讓

x

2

+

π

8

分別取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，進(jìn)而求出x和f（x），然后描點(diǎn)、連線．

解答： 解：（1）當(dāng)

x

2

+

π

8

=2kπ+

π

2

，即x=4kπ+

3π

4

（k∈Z）時(shí)
     函數(shù)f（x）=3sin（

x

2

+

π

8

）+3取最大值6．
    當(dāng)

x

2

+

π

8

=2kπ-

π

2

，即x=4kπ-

5π

4

（k∈Z）時(shí)
     函數(shù)f（x）=3sin（

x

2

+

π

8

）+3取最小值0．
  （2）列表：
 

x	- π 4	3π 4	7π 4	11π 4	15π 4
x 2 + π 8	0	π 2	π	3π 2	2π
f（x）	3	6	3	0	3

畫(huà)出坐標(biāo)系，描點(diǎn)、連線

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的最值及“五點(diǎn)法”作圖，本題的關(guān)鍵是列表時(shí)五個(gè)點(diǎn)的取值．