Question

12．利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a和b，函數(shù)f（x）=x+$\frac{x}$+2a在定義域{x∈R|x≠0}存在零點(diǎn)的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（0，1）上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a和b所對就圖形的面積，及f（x）=x+$\frac{x}$+2a在定義域{x∈R|x≠0}上存在零點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，并將其代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行求解

解答 解：函數(shù)f（x）=x+$\frac{x}$+2a在定義域{x∈R|x≠0}存在零點(diǎn)則b≤a²，
滿足此條件時(shí)對應(yīng)的圖形面積為：∫₀¹（x²）dx=$\frac{1}{3}$，
故函數(shù)f（x）=x+$\frac{x}$+2a在定義域{x∈R|x≠0}存在零點(diǎn)的概率P=$\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了幾何概型的概率求法；幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)概率公式求解．