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若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上．

(Ⅰ)求拋物線C2的方程；

(Ⅱ)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當l1⊥l2時，求直線l的方程．

 

【答案】

(Ⅰ)已知橢圓的長半軸長為a＝2，半焦距c，

由離心率e＝得，b2＝1.

∴橢圓的上頂點為(0,1)，即拋物線的焦點為(0,1)，

∴p＝2，拋物線的方程為x2＝4y.

(Ⅱ)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設直線l的方程為y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，

∵y＝x2，∴y′＝x，

∴切線l1，l2的斜率分別為x1，x2，

當l1⊥l2時，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4，

得：x2－4kx－4k＝0，

由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.

又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.

∴直線l的方程為x－y＋1＝0.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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[　　]

A．

B．

C．

D．

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