Question

若0＜α＜

π

2

＜β＜π，且cosβ=-

1

3

，sin（α+β）=

7

9

，則sinα的值是（　�。�

• A、

  1

  27

• B、

  5

  27

• C、

  1

  3

• D、

  23

  27

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先根據(jù)已知條件分別求得sinβ和cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．

解答： 解：由0＜α＜

π

2

＜β＜π，知

π

2

＜α+β＜

3

2

π且cosβ=-

1

3

，sin（α+β）=

7

9

，
得sinβ=

2 2

3

，cos（α+β）=-

4 2

9

．
∴sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=

1

3

．
故選：C．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出sinα=sin[（α+β）-β]的形式．