已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：

(1) △ABC≌△DCB；

(2) DE·DC＝AE·BD.


證明：(1) ∵ 四邊形ABCD是等腰梯形，∴ AC＝DB.

∵ AB＝DC，BC＝CB，∴ △ABC≌△BCD.

(2) ∵ △ABC≌△BCD，

∴ ∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，

∵ AD∥BC，∴ ∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC.

∵ ED∥AC，∴ ∠EDA＝∠DAC，

∴ ∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB.

∴ △ADE∽△CBD.

∴ DE∶BD＝AE∶CD，

∴ DE·DC＝AE·BD.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線l：ax＋y＝1在矩陣A＝對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x＋by＝1.

(1) 求實(shí)數(shù)a、b的值；

(2) 若點(diǎn)P(x0，y0)在直線l上，且A，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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已知極坐標(biāo)方程為ρcosθ＋ρsinθ－1＝0的直線與x軸的交點(diǎn)為P，與橢圓 (θ為參數(shù))交于點(diǎn)A、B，求PA·PB的值．

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在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P，圓心為直線ρsin＝－與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．

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如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝，求AF的長(zhǎng)．

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如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.

求證：AB∥CD.

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如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點(diǎn)，CD⊥AB于D點(diǎn)，求PC和CD的長(zhǎng)．

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如圖，圓O與圓O′內(nèi)切于點(diǎn)T，點(diǎn)P為外圓O上任意一點(diǎn)，PM與內(nèi)圓O′切于點(diǎn)M.求證：PM∶PT為定值

．

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在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列．

(1)求d，an；

(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

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