已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋1，a∈R是常數(shù)．

(1)求函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線l的方程；

(2)證明函數(shù)y＝f(x)(x≠)的圖象在(1)中切線l的下方；

(3)討論函數(shù)y＝f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

答案：
解析：

　　(1)，；1分，所以切線的方程為，即；2分．

　　(2)作，；3分，則

　　，解得；4分．

　　5分

　　所以且，，，即函數(shù)()的圖像在直線的下方；6分．

　　(3)有零點(diǎn)，即有解，；7分

　　，解得；8分，

　　類似(1)列表討論知，即若有零點(diǎn)，則；若，則無零點(diǎn)；9分．

　　若，，由⑴知有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；10分

　　若，單調(diào)遞增，由冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較知有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(或：直線與曲線有一個(gè)交點(diǎn))；11分

　　若，解得，類似⑴列表討論知，在處取最大值；12分，

　　，由冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較知，當(dāng)充分大時(shí)，即在單調(diào)遞減區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；13分；

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0296/0021/bbe77203cbb30b2a559c8b72c97caf6f/C/Image98.gif" width=101 height=41>，所以在單調(diào)遞增區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；14分．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(diǎn)(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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