【題目】已知直線l：y=2x+m與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩個不同的點，且A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）．
（1）當△AOB面積最大時，求m的取值，并求出|AB|的長度．
（2）判斷sin（α+β）是否為定值；若是，求出定值的大小；若不是，說明理由．

【答案】
（1）解：∵

∴當△AOB面積最大時，OA⊥OB

得O到AB的距離為 ；由d= = ，得m=±

此時|AB|=2 =


（2）解：聯(lián)立直線y=2x+m和圓O：x2+y2=1消元得：5x2+4mx+m2﹣1=0，5y2﹣2my+m2﹣4=0，

于是x1x2=cosαcosβ= ，y1y2=sinαsinβ= ．

所以cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ= ﹣ = ，

由題意可知π＜α+β＜2π．

從而sin（α+β）=﹣


【解析】（1）當△AOB面積最大時，OA⊥OB，即可求m的取值，并求出|AB|的長度．（2）把直線方程和圓的方程聯(lián)立后，分別消去x和y得到關于y和x的方程，利用根與系數(shù)關系得到α，β的余弦和正弦的積，然后利用和角的三角函數(shù)求值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2漸近線分別為l1 ， l2 ， 位于第一象限的點P在l1上，若l2⊥PF1 ， l2∥PF2 ， 則雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司過去五個月的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

40

60

50

70

工作人員不慎將表格中y的第一個數(shù)據(jù)丟失．已知y對x呈線性相關關系，且回歸方程為 =6.5x+17.5，則下列說法：
①銷售額y與廣告費支出x正相關；
②丟失的數(shù)據(jù)（表中 處）為30；
③該公司廣告費支出每增加1萬元，銷售額一定增加6.5萬元；
④若該公司下月廣告投入8萬元，則銷售額為70萬元．
其中，正確說法有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為2的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積是（ ）

A.
B.4 π
C.12π
D. π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a，b的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正四棱錐S﹣ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分為14分）如圖1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4.如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連結AB，設點F是AB的中點．

（1）求證：DE⊥平面BCD；

（2）在圖2中，若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐BDEG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，離心率為 且過點（ ，0），過定點C（﹣1，0）的動直線與該橢圓相交于A、B兩點．
（1）若線段AB中點的橫坐標是﹣ ，求直線AB的方程；
（2）在x軸上是否存在點M，使 為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4
（1）若a是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從﹣2，﹣1，0，1，2五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）有零點的概率；
（2）若a是從區(qū)間[﹣3，3]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]上任取的一個數(shù)，求函數(shù)g（x）=f（x）+5無零點的概率．

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