已知a、b、c、d∈R+，且滿足下列兩個條件：
①a、b分別為回歸直線方程y=bx+a的常數(shù)項和一次項系數(shù)，其中x與y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
②
1
c
+
1
d
=
1
20
；則ac+bd的最小值是
21+14
2
21+14
2
．
分析：利用線性回歸方程計算公式即可得出a，b，再利用基本不等式即可得出．
解答：解：由①可得：
.
x
=
3+4+5+6
4
=4.5，
.
y
=
2.5+3+4+4.5
4
=3.5．
∴b=
3×2.5+4×3+5×4+6×4.5-4×4.5×3.5
32+42+52+62-4×4．52
=
7
10
，
∴a=
.
y
-b
.
x
=3.5-0.7×4.5=0.35=
7
20
．
∵c＞0，d＞0．
∴ac+bd=
7
20
c+
7
10
d=
7
20
(c+2d)×20(
1
c
+
1
d
)=7(3+
2d
c
+
c
d
)≥7(3+2
2d
c
•
c
d
)=21+14
2
，當(dāng)且僅當(dāng)c=
2
d=20(1+
2
)時取等號．
故答案為21+14
2
．
點評：本題考查了線性回歸方程、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、給出如下四個命題：
①對于任意一條直線a，平面α內(nèi)必有無數(shù)條直線與a垂直；
②若α、β是兩個不重合的平面，l、m是兩條不重合的直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四條不重合的直線，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，則“a∥b”與“c∥d”不可能都不成立；
④已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線．
則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
，則S的取值范圍是
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b，c＞d，且a，b，c，d均不為0，那么下列不等式成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C、D四點不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H，則四邊形EFGH是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d是實數(shù)，用分析法證明：
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a+c)2+(b+d)2
．

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