Question

設f(x)=

1

x

，則

lim

x→a

f(x)-f(a)

x-a

等于（　　）

• A、-

  1

  a2

• B、

  2

  a

• C、-

  1

  a

• D、

  1

  a2

Answer 1

分析：首先分析

lim

x→a

f(x)-f(a)

x-a

可以聯(lián)想函數(shù)在一點處的導數(shù)的概念，又有已知函數(shù)的表達式，可求出函數(shù)的導函數(shù)，再把a代入即得到答案．

解答：解：因為由f(x)=

1

x

得到導函數(shù)：f′(x)=-

1

x2

，
由函數(shù)在一點導數(shù)的定義得：

lim

x→a

f(x)-f(a)

x-a

=f′(a)=-

1

a2

．
所以答案選A．

點評：此題主要考查的是函數(shù)在定點處的導數(shù)的概念與極限的聯(lián)系，其中涉及到有已知函數(shù)求導函數(shù)的問題，題目屬于中檔題．