在有窮數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，若把
S1+S2+S3+…+Sn
n
稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個(gè)共2009項(xiàng)的數(shù)列
{an}：a1，a2，a3，…，a2009，若其“優(yōu)化和”為2010，則有2010項(xiàng)的數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2009的“優(yōu)化和”為（　�。�
分析：首先根據(jù)定義得出S1+S2+S3+…+S2009=2009×2010，然后根據(jù)S1=a1，S2=a1+a2，…S2009=a1+a2+a3+…a2009，把要求的和轉(zhuǎn)化為前一個(gè)和，即可求出結(jié)果．
解答：解：∵
S1+S2+S3+…+S2009
2009
=2010∴S1+S2+S3+…+S2009=2009×2010，
其中S1=a1，S2=a1+a2，…S2009=a1+a2+a3+…a2009．
∴所求的優(yōu)化和=[1+（1+a1）+（1+a1+a2）+…+（1+a1+…+a2008）+（1+a1+…+a2009）]÷2010
=[1+（ 1+S1）+（1+S2）+…+（1+S2008）+（1+S2009）]÷2010
=[2010×1+（S1+S2+…+S2009）]÷2010
=[2010+2009×2010]÷2010
=1+2009=2010
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考差了數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義，得出
S1+S2+S3+…+S2009
2009
=2010是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N）．定義如下操作過(guò)程T：從A中任取兩項(xiàng)ai，aj，將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一系列n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1 （約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）；對(duì)A1的所有可能結(jié)果重復(fù)操作過(guò)程T又得到一系列n-2項(xiàng)的新數(shù)列A2，如此經(jīng)過(guò)k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak．設(shè)A：-
5
7
，
3
4
，
1
2
，
1
3
，則A3的可能結(jié)果是（　�。�
A、0
B、
3
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an，（n≥2）．若數(shù)列A中各項(xiàng)都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列．對(duì)于數(shù)列A，定義如下操作過(guò)程T：從A中任取兩項(xiàng)ai，aj，將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一個(gè)n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1（約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）．若A1還是數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過(guò)程T，得到的新數(shù)列記作A2，…，如此經(jīng)過(guò)k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak．
（Ⅰ）設(shè)A：0，
1
2
，
1
3
…請(qǐng)寫(xiě)出A1的所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求證：對(duì)于一個(gè)n項(xiàng)的數(shù)列A操作T總可以進(jìn)行n-1次；
（Ⅲ）設(shè)A：-
5
7
，-
1
6
，-
1
5
，-
1
4
，
5
6
，
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
，
1
6
…求A9的可能結(jié)果，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m＞3，對(duì)于有窮數(shù)列{an}（n=1，2，3…，m），令bk為a1，a2…ak中的最大值，稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”．?dāng)?shù){bn}中不相等項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為{an}的“創(chuàng)新階數(shù)”．例如數(shù)列2，1，3，7，5的創(chuàng)新數(shù)列為2，2，3，7，7，創(chuàng)新階數(shù)為3．
考察自然數(shù)1，2…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列{cn}．
（Ⅰ）若m=5，寫(xiě)出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，5，5的所有數(shù)列{cn}；
（Ⅱ） 是否存在數(shù)列{cn}，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有的數(shù)列{cn}，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）在創(chuàng)新階數(shù)為2的所有數(shù)列{cn}中，求它們的首項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)m＞3，對(duì)于有窮數(shù)列{an}（n=1，2，3…，m），令bk為a1，a2…ak中的最大值，稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”．?dāng)?shù){bn}中不相等項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為{an}的“創(chuàng)新階數(shù)”．例如數(shù)列2，1，3，7，5的創(chuàng)新數(shù)列為2，2，3，7，7，創(chuàng)新階數(shù)為3．
考察自然數(shù)1，2…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列{cn}．
（Ⅰ）若m=5，寫(xiě)出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，5，5的所有數(shù)列{cn}；
（Ⅱ） 是否存在數(shù)列{cn}，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有的數(shù)列{cn}，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）在創(chuàng)新階數(shù)為2的所有數(shù)列{cn}中，求它們的首項(xiàng)的和．

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