已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c和面積S滿足S＝a2-(b-c)2，且b＋c＝8，求S的最大值．

 

【答案】

 

【解析】

試題分析：∵　S＝a2-(b-c)2

　　又S＝bcsinA

　　∴　bcsinA＝a2-(b-c)2

　　∴　

　∴　cosA＝(4-sinA)

　　∴　sinA＝4(1-cosA)

　　∴　2sin

　　∴　tan

　　∴　sinA＝

　　∴　c＝b＝4時(shí)，S最大為

考點(diǎn)：本題主要考查余弦定理、倍角公式及均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：在三角形中，利用正弦定理、余弦定理確定邊角關(guān)系，是常見(jiàn)題型。本題應(yīng)用半角公式，靈活運(yùn)用均值定理解題，體現(xiàn)靈活性。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，其面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=
2Sa+b+c
．這是一道平面幾何題，請(qǐng)用類比推理方法，猜測(cè)對(duì)空間四面體ABCD存在什么類似結(jié)論？
 
．

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已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足b+2c≤3a，c+2a≤3b，則
ba
的取值范圍為
 
．

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已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，滿足直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1相離，則△ABC是（　　）
A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、以上情況都有可能

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已知△ABC的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，且最大角為鈍角，則最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為
4
4
．

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已知△ABC的三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，P為AB邊上任意一點(diǎn)，則
CP
•(
BA
-
BC
)的最大值為
 
．

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