Question

若函數(shù)y=cos（

x

3

+θ）（0＜θ＜2π）在區(qū)間（-π，π）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)θ的取值范圍是（　�。�

• A、[0，

  4

  3

  π]
• B、[π，2π]
• C、[

  4

  3

  π，

  5

  3

  π]
• D、[

  4

  3

  π，

  7

  3

  π]

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

解答： 解：由2kπ-π≤

x

3

+θ≤2kπ，可得6kπ-3π-3θ≤x≤6kπ-3θ，
由題意在區(qū)間（-π，π）上單調(diào)遞增，
所以6kπ-3π-3θ≤-π且π≤6kπ-3θ，
因?yàn)?＜θ＜2π，
所以k=1，實(shí)數(shù)θ的取值范圍為[

4

3

π，

5

3

π]，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．