【題目】已知直線l1：2x－y＋6＝0和直線l2：x＝－1，F(xiàn)是拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線C上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和最小時(shí)，直線PF被拋物線所截得的線段長(zhǎng)是________．

【答案】20

【解析】

由拋物線的定義知，P到l2的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F(1，0)的距離．點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和最小即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)和直線l1的距離之和最小,此時(shí)PF⊥l1進(jìn)而得到直線PF的方程，再由焦點(diǎn)弦的性質(zhì)得到結(jié)果.

直線l2為拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到l2的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F(1，0)的距離．點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和最小即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)和直線l1的距離之和最小，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1，0)和直線l1的距離之和最小時(shí)，直線PF⊥l1，從而直線PF方程為y＝－ (x－1)，代入C方程得x2－18x＋1＝0，所以x1＋x2＝18，從而所求線段長(zhǎng)為x1＋x2＋p＝18＋2＝20.

故答案為：20.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)不等式mx2－2x－m＋1＜0對(duì)于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．

【答案】

【解析】

令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由條件f（m）＜0對(duì)滿足|m|≤2的一切m的值都成立，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得：f（﹣2）＜0，f（2）＜0．解出即可．

令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由條件f（m）＜0對(duì)滿足|m|≤2的一切m的值都成立，

則需要f（﹣2）＜0，f（2）＜0．

解不等式組，解得，

∴x的取值范圍是．

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】某廠有一批長(zhǎng)為18m的條形鋼板，可以割成1.8m和1.5m長(zhǎng)的零件．它們的加工費(fèi)分別為每個(gè)1元和0.6元．售價(jià)分別為20元和15元，總加工費(fèi)要求不超過(guò)8元．問(wèn)如何下料能獲得最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ， g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]；
②函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
③對(duì)任意a＞0，方程f（x）=g（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)恒有解；
④若x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：≤a≤ ．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，四邊形四邊均相等，點(diǎn)在面的射影為中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）若，，，求點(diǎn)到面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,2)；

(2)c∶a＝5∶13，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四種說(shuō)法
①在△ABC中，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；
②等差數(shù)列{an}中，a1 ， a3 ， a4成等比數(shù)列，則公比為；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+的最小值為5+2；
④在△ABC中，已知== ， 則∠A=60°．
正確的序號(hào)有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：ρsin＝4和圓C：ρ＝2kcos(k≠0)，若直線l上的點(diǎn)到圓C上的點(diǎn)的最小距離等于2.求實(shí)數(shù)k的值并求圓心C的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C：過(guò)點(diǎn)，離心率為 ．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)斜率為1的直線過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案