【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程是

(Ⅰ) 求曲線交點的平面直角坐標;

(Ⅱ) 點分別在曲線 上,當最大時,求的面積(為坐標原點).

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)

【解析】試題分析:

(1)分別求得兩圓的標準方程,然后聯(lián)立兩方程即可求得

(2)利用幾何性質(zhì)首先確定三角形面積最大時 的方程,然后結(jié)合點到直線的距離公式求解三角形的高,據(jù)此即可求得三角形面積的最大值.

試題解析:

(Ⅰ)由

則曲線的普通方程為.

又由,得,得.

把兩式作差得, ,代入,

可得交點坐標為為.

(Ⅱ) 由平面幾何知識可知,

依次排列且共線時, 最大,此時,

直線的方程為,則的距離為,

所以的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列幾種說法: ①若logablog3a=1,則b=3;
②若a+a1=3,則a﹣a1= ;
③f(x)=log(x+ 為奇函數(shù);
④f(x)= 為定義域內(nèi)的減函數(shù);
⑤若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù),且f(2)=1,則f(x)=log x,其中說法正確的序號為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時的用戶列為微信控,否則稱其為非微信控,調(diào)查結(jié)果如下:


微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有的把握認為微信控性別有關(guān)?

2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份,求所抽取5人中微信控非微信控的人數(shù);

3)從(2)中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝,記這3人中微信控的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ,其中

參考數(shù)據(jù):


050

040

025

005

0025

0010


0455

0708

1321

3840

5024

6635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年需投入固定成本0.5萬元,此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品,還需增加投入0.25萬元,經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件,產(chǎn)品銷售數(shù)量為件時,銷售所得的收入為萬元.

(1)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為件,生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關(guān)于當年產(chǎn)量的函數(shù)為,求;

(2)當該公司的年產(chǎn)量為多少件時,當年所獲得利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

(1) 求函數(shù)的解析式;

(2) 如何由函數(shù)的通過適當圖象的變換得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程;

(3) 若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓 的離心率為,直線ly=2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A,點BC上的不同于A的兩點,且點BC關(guān)于原點對稱,直線ABAC分別交直線l于點E,F.記直線的斜率分別為,

① 求證: 為定值;

② 求△CEF的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=f(x)最大值為3,且f(﹣4)=f(0)=﹣1
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[﹣3,3]上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a,且f(x)>﹣x的解集為{x|1<x<2},方程f(x)+2a=0有兩相等實根,求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),當x≥0時,f(x)=x2﹣2x.
(1)求當x<0時,函數(shù)y=f(x)的解析式,并在給定坐標系下,畫出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(2)寫出函數(shù)y=|f(x)|的單調(diào)遞減區(qū)間.

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