（本題滿分12分）

函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）證明：對任意，的圖象恒過定點；

（2）當(dāng)時，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說明理由；

（3）若對任意時，恒為定義域上的增函數(shù)，求的最大值．

 

【答案】

解：（1）令，得，且，

所以的圖象過定點；  

（2）當(dāng)時，， 

令，經(jīng)觀察得有根，下證明無其它根．

，當(dāng)時，，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)．

所以有唯一根；且當(dāng)時，，在 上是減函數(shù)；當(dāng)時，，在上是增函數(shù)；

所以是的唯一極小值點．極小值是．

（3），令

由題設(shè)，對任意，有，，

又   

當(dāng)時，，是減函數(shù)；

當(dāng)時，，是增函數(shù)；

所以當(dāng)時，有極小值，也是最小值，

又由得，得，即的最大值為．

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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