Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n=

an+1-1

an+1+1

，其前n項(xiàng)積為T_n，則T₂₀₁₅=（　　）

• A、2
• B、1
• C、3
• D、-6

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n=

an+1-1

an+1+1

，可得數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，且T₄=a₁a₂a₃a₄=1，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵a₁=2，a_n=

an+1-1

an+1+1

，
∴a₁=

a2-1

a2+1

=2，解得a₂=-3，
則

a3-1

a3+1

=a₂=-3，解得a₃=-

1

2

，
則

a4-1

a4+1

=a₃=-

1

2

，解得a₄=

1

3

，
則

a5-1

a5+1

=a₄=

1

3

，解得a₅=2，
…，
則a_n的取值具備周期性，周期數(shù)為4，
且T₄=a₁a₂a₃a₄=-3×（-

1

2

）×

1

3

×2=1，
則T₂₀₁₅=a₁a₂a₃a₄…a₂₀₁₅=a₁a₂a₃═2×（-3）×（-

1

2

）=3．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，且T₄=a₁a₂a₃a₄=1，是關(guān)鍵．