13．在△ABC中，已知a2-a=2（b+c），a+2b=2c-3，且sinC：sinA=4：$\sqrt{13}$，求a、b、c的大�。�

分析 由正弦定理可得sinC：sinA=c：a=4：$\sqrt{13}$，設(shè)c=4k，a=$\sqrt{13}$k．由已知可得13k2-16k+3=0．從而解得k的值，即可求得a、b、c的大�。�

解答 解：∵sinC：sinA=c：a=4：$\sqrt{13}$，
∴可設(shè)c=4k，a=$\sqrt{13}$k．
又a2-a-2c=2b，2c-a-3=2b，故a2-a-2c=2c-a-3．
∴13k2-$\sqrt{13}$k-8k=8k-$\sqrt{13}$k-3，即13k2-16k+3=0．…（6分）
∴k=$\frac{3}{13}$或k=1．
∵當(dāng)k=$\frac{3}{13}$時，b＜0，故舍去，
∴k=1，
∴a=$\sqrt{13}$，…（8分）
∴b=$\frac{5-\sqrt{13}}{2}$，c=4．…（12分）
注：此評分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，估計考生會直接解方程組，建議先解出任一邊給（6分）．

點評 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．命題“x≥0，y≥0，則xy≥0”的逆否命題是xy＜0，則x＜0或y＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．下面四個命題：
①有一段演繹推理“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”，結(jié)論顯然錯誤，是因為大前提錯誤；
②在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了四個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2分別為：（1）0.976；（2）0.776，（3）0.076；（4）0.351，其中擬合效果最好的模型是（1）；
③設(shè)a，b，c∈（-∞，0），則a+$\frac{1}$，b+$\frac{1}{c}$，c+$\frac{1}{a}$至少有一個不大于-2；
④如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值是5．
其中所有正確命題的序號是②③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．曲線C的方程為$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=2，若直線l：y=kx+1-2k的曲線C有公共點，則k的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{3}$，1]B．（$\frac{1}{3}$，1）C．（-∞，$\frac{1}{3}$]∪[1，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知命題p：“?x∈[-1，2]，使得不等式x2-2x-m＜0成立”，命題q：“方程$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示的曲線為雙曲線”，若p∨q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-ax+（a-1）lnx，a≥2．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：若a＜5，則對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．圓（x-1）2+（y+2）2=6與直線2x+y-5=0的位置關(guān)系是（　�。�
A．相切B．相交但直線不過圓心
C．相交且過圓心D．相離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．若f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，可求得f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{2}{2016}$）+…+f（$\frac{2015}{2016}$）=2015．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+θ）的圖象（部分）如圖所示，則ω和θ的取值是（　�。�
A．$ω=1，θ=\frac{π}{3}$B．$ω=1，θ=-\frac{π}{3}$C．$ω=\frac{1}{2}，θ=\frac{π}{6}$D．$ω=\frac{1}{2}，θ=-\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案