已知命題：p：對(duì)任意a∈[1，2]，不等式恒成立；
q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極大值和極小值；
求使命題“p且q”為真命題的m的取值范圍。
解：對(duì)任意a∈[1，2]恒成立，
只需的最小值，
而當(dāng)a∈[1，2]時(shí)，≥3，
∴，
存在極大值與極小值，
∴有兩個(gè)不等的實(shí)根，
∴，
∴，
要使命題“p且q”為真，只需，
故m的取值范圍為[2，6]。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：P：對(duì)任意a∈[1，2]，不等式|m-5|≤
a2+8
恒成立；q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極大值和極小值．求使命題“p且q”為真命題的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“對(duì)任意的x∈R，x3-x2+1≤0”，則命題￢p是
存在x∈R，x3-x2+1＞0
存在x∈R，x3-x2+1＞0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省贛州市十一縣(市)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知命題：p：“對(duì)任意x∈[1，2]，x2－a≥0”，命題q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，若“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[　　]

A．{a|a≤－2或a＝1}

B．{a|a≥1}

C．{a|a≤－2或1≤a≤2}

D．{a|－2≤a≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題： P：對(duì)任意,不等式恒成立；

q：函數(shù)存在極大值和極小值。

求使命題“p且q”為真命題的m的取值范圍。

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