已知命題P：“函數(shù)數(shù)學(xué)公式在（-1，+∞）上單調(diào)遞增．”命題Q：“冪函數(shù)數(shù)學(xué)公式在（0，+∞）上單調(diào)遞減”．
（1）若命題P和命題Q同時為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題P和命題Q有且只有一個真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

解：（1）∵命題P：“函數(shù)在（-1，+∞）上單調(diào)遞增．”
命題Q：“冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減”．
∴P：m＜1，Q：-1＜m＜3，
∴當(dāng)命題P和命題Q同時為真時，實數(shù)m的取值范圍是：-1＜m＜1．
（2）當(dāng)命題P和命題Q有且僅有一個真時，P真Q假，或P假Q(mào)真，
當(dāng)P真Q假時，，
解得實數(shù)m的取值范圍是：m≤-1．
當(dāng)P真Q假時，，
解得實數(shù)m的取值范圍是：1≤m≤3．
綜上所述，若命題P和命題Q有且只有一個真命題，
實數(shù)m的取值范圍（-∞，-1]∪[1，3]．
分析：（1）由題設(shè)知P：m＜1，Q：-1＜m＜3，由此能求出當(dāng)命題P和命題Q同時為真時，實數(shù)m的取值范圍．
（2）當(dāng)命題P和命題Q有且僅有一個真時，P真Q假，或P假Q(mào)真，由此能求了若命題P和命題Q有且只有一個真命題時，實數(shù)m的取值范圍．
點評：本題考查復(fù)合命題的真假，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知命題P：函數(shù)在區(qū)間[－1，3]上的最小值等于2；命題Q：不等式對任意恒成立。如果上述兩個命題中有且僅有一個真命題，試求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）

   （文科學(xué)生做）已知命題p：函數(shù)在R上存在極值；

命題q：設(shè)A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。

 

（理科學(xué)生做）已知命題p：對，函數(shù)有意義；

命題q：設(shè)A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）

   （文科學(xué)生做）已知命題p：函數(shù)在R上存在極值；

命題q：設(shè)A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。

 

（理科學(xué)生做）已知命題p：對，函數(shù)有意義；

命題q：設(shè)A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省邵武四中高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）（1）已知a>0且a1常數(shù)，求函數(shù)定義
域和值域；
（2）已知命題P：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題Q：不等式
對任意實數(shù)恒成立；若是真命題，求實數(shù)的取值范
圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）（1）已知a>0且a1常數(shù)，求函數(shù)定義

域和值域；

（2）已知命題P：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題Q：不等式

 

對任意實數(shù)恒成立；若是真命題，求實數(shù)的取值范

圍

 

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