如圖四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ADC為直角，AD∥BC，AB⊥AC，AB＝AC＝2，G為△PAC的重心，E為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BC上，且CF＝2FB

(1)求證：FG∥平面PAB；

(2)求證：FG⊥AC；

(3)當(dāng)二面角P－CD－A多大時(shí)，F(xiàn)G⊥平面AEC．

答案：
解析：

　�、抛C明：連接CG并延長(zhǎng)交PA于H，連接BH

　　∵G為△PAC的重心，∴M為PA的中點(diǎn)且

　　CG∶GH＝2∶1，又CF∶FB＝2∶1，

　　∴CG∶GH＝CF：FB＝2∶1，∴FG∥BH，

　　易得FG∥平面PAB－－4分

　�、啤逷A⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，

　　∵AB⊥AC，∴AC⊥平面PAB，

　　BH平面PAB，∴AC⊥BH，

　　∴FG⊥AC－－7分

　�、恰逷A⊥平面ABCD，∴CD⊥AD，

　　∴PD⊥CD

　　∴∠PDA為二面角P－CD－A的平面角．

　　若FG⊥平面AEC，則BH⊥平面AEC，

　　∴BH⊥AE－－9分

　　設(shè)BH交AE于O，PA＝a，∵AB＝2，PA⊥AB，∴

　　∵E、H分別是PB、PA的中點(diǎn)，∴O為△PAB的重心．－－11分

　　∴

　　∵AO2＋BO2＝AB2，∴∴．－－13分

　　∵AB＝AC＝2，AB⊥AC，∴∠CAD＝∠ACB＝450，∴，

　　∴，

　　∴二面角P－CD－A的大小為arctan2時(shí)，F(xiàn)G⊥平面AEC－－14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=
1
3
GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求
CF
CP
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市模擬題 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F(xiàn)是BC的中點(diǎn).
(1)求證：DA⊥平面PAC；
(2)試在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面PAF，并求三棱錐A-CDG的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：PC⊥BG；
(Ⅱ)求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
(Ⅲ)若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°，PA=AB=1，AD=3，且∠ADC=arcsin.求:

(1)三棱錐P—ACD的體積;

(2)直線PC與AB所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷A（理科）（解析版） 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點(diǎn)，且的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案