若sin(
π
2
x+
π
4
)=
2
2
，x∈（-2，2），則x=
0或1
0或1
．
分析：設(shè)u=sinv，由x的范圍，求出
π
2
x+
π
4
的范圍，并設(shè)v=
π
2
x+
π
4
，且由u=sinv，根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形及sin（
π
2
x+
π
4
）的值，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答：解：∵x∈（-2，2），
∴設(shè)v=
π
2
x+
π
4
∈（-
3π
4
，
5π
4
），
設(shè)u=sinv，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

根據(jù)圖形可得：
π
2
x+
π
4
=
π
4
或
π
2
x+
π
4
=
3π
4
，
解得：x=0或x=1，
則x=0或1．
故答案為：0或1
點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，涉及的知識有正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)x的范圍求出所求式子角的范圍，畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾種說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①函數(shù)y=cos(
π
4
-3x)的遞增區(qū)間是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函數(shù)f（x）=5sin（2x+φ），若f（a）=5，則f（a+
π
12
）＜f（a+
5π
6
）；
③函數(shù)f(x)=3tan(2x-
π
3
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
5π
12
，0)對稱；
④直線x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)圖象的一條對稱軸；
⑤函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin(x+
π
4
)的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•福建模擬）給出以下四個(gè)結(jié)論：
（1）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線y=1+
4-x2
(|x|≤2)與直線y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，則3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
π
12
，其中正確的結(jié)論是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)-sin(2x+π)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，
π
2
)上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），任取t∈R，定義集合：At={y|y=f(x)，點(diǎn)P(t，f(t))，Q(x，f(x))，|PQ|≤
2
}．設(shè)Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt-mt．則：
（1）若函數(shù)f（x）=x，則h（1）=
 
；
（2）若函數(shù)f(x)=sin
π
2
x，則h（t）的最大值為
 
．

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