Question

已知O為△ABC外接圓的圓心，AB=AC=2，若，且x+2y=1，則△ABC的面積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中AB=AC=2，則△ABC為等腰三角形，則△ABC外接圓的圓心O在底邊BC的中線上，由，且x+2y=1，我們可以求出滿足條件的x，y值，進(jìn)而確定三角形ABC的形狀，進(jìn)而求出△ABC的面積．
解答：解：∵AB=AC=2，O為△ABC外接圓的圓心，
∴O在底邊BC的中線上，
又∵，
∴x=y
又∵x+2y=1，
∴x=y=
即O同時(shí)也為△ABC的重心
故△ABC為等邊三角形
故△ABC的面積等于
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形五心，平面向量的基本定理及其意義，解三角形，其中根據(jù)已知條件，判斷出三角形的形狀，是解答本題的關(guān)鍵．