若M為橢圓E:
x2
4
+
y2
3
=1上動(dòng)點(diǎn),直線L經(jīng)過圓(x-1)2+y2=
1
2
的圓心P,且與圓P交于A、B兩點(diǎn),則2
MA
MB
的最大值為(  )
A、18B、17C、16D、15
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設(shè)M(2cosθ,
3
sinθ)
.由圓(x-1)2+y2=
1
2
的圓心P(1,0),半徑r=
2
2
.由于
MA
+
MB
=2
MP
,
MB
-
MA
=
AB
.利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答: 解:設(shè)M(2cosθ,
3
sinθ)

圓(x-1)2+y2=
1
2
的圓心P(1,0),半徑r=
2
2

MA
+
MB
=2
MP
,
MB
-
MA
=
AB

MA
2
+
MB
2
+2
MA
MB
=4
MP
2
,
MB
2
+
MA
2
-2
MA
MB
=
AB
2

4
MA
MB
=4
MP
2
-
AB
2

2
MA
MB
=2
MP
2
-
(
2
)2
2

=2[(1-2cosθ)2+(
3
sinθ)2]
-1
=2(cosθ-2)2-1≤2×32-1=17,當(dāng)cosθ=-1時(shí)取等號(hào).
∴2
MA
MB
的最大值為17.
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和余弦函數(shù)的單調(diào)性、圓的對(duì)稱性、橢圓的參數(shù)方程,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于x的不等式x2-ax-a>0在x∈[0,2]時(shí)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  )
A、(
4
3
,+∞)
B、(0,
4
3
C、[0,
4
3
]
D、(-∞,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a∈R,若函數(shù)y=ex+1+ax(x∈R)有大于0的極值點(diǎn),則(  )
A、a<-eB、a>-e
C、a<-1D、a>-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c,當(dāng)x∈(0,1)時(shí)取得極大值,當(dāng)x∈(1,2)時(shí)取得極小值,則
b-4
a-3
的取值范圍是( 。
A、(-
1
2
1
2
B、(-
1
2
,
1
4
C、(
1
4
,1)
D、(
1
2
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓中一段弧長(zhǎng)正好等于該圓的外切正三角形的邊長(zhǎng),那么這段弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為( 。
A、
3
2
B、
3
3
C、
3
D、2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是減函數(shù),α,β是鈍角三角形的兩個(gè)銳角,則下列不等式關(guān)系中正確的是( 。
A、f(sinα)>f(cosβ)
B、f(cosα)<f(cosβ)
C、f(cosα)>f(cosβ)
D、f(sinα)<f(cosβ)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若向量方程2
x
-3(
x
-2
a
)=
0
,則向量
x
等于(  )
A、
6
5
a
B、-6
a
C、6
a
D、-
6
5
a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln
x
1-x
,若f(a)+f(b)=0,且0<a<b<1,求ab的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“宜昌夢(mèng),大城夢(mèng)”.當(dāng)前,宜昌正以特大城市的建設(shè)理念和標(biāo)準(zhǔn)全力打造宜昌新區(qū),同時(shí)加強(qiáng)對(duì)舊城區(qū)進(jìn)行拆除改造.已知舊城區(qū)的住房總面積為64am2,每年拆除的面積相同;新區(qū)計(jì)劃用十年建成,第一年新建設(shè)的住房面積為2am2,前四年每年以100%的增長(zhǎng)率建設(shè)新住房,從第五年開始,每年新建設(shè)的住房面積比上一年減少2am2
(Ⅰ)若10年后宜昌新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番,則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少m2?
(Ⅱ)設(shè)第n年(1≤n≤10且n∈N)新區(qū)的住房總面積為Sn m2,求Sn

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