Question

給出下列五個(gè)命題：
①過(guò)點(diǎn)（-1，2）的直線方程一定可以表示為y-2=k（x+1）；
②過(guò)點(diǎn)（-1，2）且在x軸、y軸截距相等的直線方程是x+y-1=0； 
③過(guò)點(diǎn)M（-1，2）且與直線l：Ax+By+C=0（AB≠0）垂直的直線方程是B（x+1）+A（y-2）=0；
④設(shè)點(diǎn)M（-1，2）不在直線l：Ax+By+C=0（AB≠0）上，則過(guò)點(diǎn)M且與l平行的直線方程是A（x+1）+B（y-2）=0； 
⑤點(diǎn)P（-1，2）到直線ax+y+a²+a=0的距離不小于2．
以上命題中，正確的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：①漏了斜率不存在的情況；②漏了過(guò)原點(diǎn)的情況；③垂直關(guān)系斜率之積為-1；④⑤根據(jù)公式驗(yàn)證即可．

解答：解：①過(guò)點(diǎn)（-1，2）直線方程，當(dāng)斜率存在時(shí)為y-2=k（x+1）；斜率不存在時(shí)為x=-1．故①不正確．
②過(guò)點(diǎn)（-1，2）且在x軸、y軸截距相等的直線方程，當(dāng)截距不為零時(shí)為x+y-1=0；截距為零時(shí)，直線方程為y=-2x．故②不正確．
③兩條直線的斜率之積為1，不垂直．故③不正確；
④與l：Ax+By+C=0（AB≠0）平行的直線方程可設(shè)為Ax+By+m=0，
則代入點(diǎn)M（-1，2）得-A+2B+m=0，
∴m=A-2B
∴過(guò)點(diǎn)M且與l平行的直線方程是Ax+By+A-2B=0
即A（x+1）+B（y-2）=0故④正確
⑤點(diǎn)P（-1，2）到直線ax+y+a²+a=0的距離為

|-a+2+a2+a|

a2+1

=

a2+2

a2+1

≥

2 (a2+1)×1

a2+1

=2．故⑤正確．
故答案為④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察直線的一般式方程，兩條直線平行和垂直與斜率的關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式和基本不等式的應(yīng)用．屬于難題．