對任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

  A．        B．       C．      D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：當(dāng)m=0時(shí)，mx2-mx-1=-1＜0，不等式成立；

設(shè)y=mx2-mx-1，當(dāng)m≠0時(shí)函數(shù)y為二次函數(shù)，y要恒小于0，拋物線開口向下且與x軸沒有交點(diǎn)，即要m＜0且△＜0

得到：m＜0, △=m2+4m＜0解得-4＜m＜0．

綜上得到-4＜m≤0．

故選A．

考點(diǎn)：本題以不等式恒成立為平臺，考查學(xué)生會求一元二次不等式的解集．同時(shí)要求學(xué)生把二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與一元二次不等式結(jié)合起來解決數(shù)學(xué)問題。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是當(dāng)m=0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)m≠0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到m的取值范圍．兩者取并集即可得到m的取值范圍．用分類討論思想得到。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù) ，若對任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是              ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南靈寶第三高級中學(xué)高二上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測文數(shù)（解析版） 題型：選擇題

對任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （    ）

A．          B．          C．          D．

 

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已知函數(shù)．

（I）求在上的最大值；

（II）若對任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

    （III）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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(本題滿分12分)

已知函數(shù)．

    （1）求在上的最大值；

    （2）若對任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

    （3）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（本題滿分12分）

已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）證明：對任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

 

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