【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,且橢圓與雙曲線交于一點.
(1)求的值;
(2)若雙曲線上一點Q到左焦點的距離為3,求它到雙曲線右準線的距離.
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【題目】如圖,拋物線關于軸對稱,它的頂點在坐標原點,點、、均在拋物線上.
(1)寫出該拋物線的方程及其準線方程;
(2)當與的斜率存在且傾斜角互補時,求的值及直線的斜率.
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【題目】已知函數(shù),,且曲線與在處有相同的切線.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求證:在上恒成立;
(Ⅲ)當時,求方程在區(qū)間內(nèi)實根的個數(shù).
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【題目】在中,,斜邊.可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角是直二面角.動點的斜邊上.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,射線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出與的極坐標方程;
(2)設與的交點為P(點P不為極點),與的交點為Q,當在上變化時,求的最大值.
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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).
(1)求曲線,的直角坐標方程;
(2)設曲線,交于點,,已知點,求.
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