方程x3+3x-1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)


  1. A.
    一定有解
  2. B.
    一定無解
  3. C.
    可能無解
  4. D.
    無法判斷
A
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f（a）與 f（b）異號（即f（a）•f（b）＜0），那么在開區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有函數(shù)f（x）的一個零點，即至少有一點ξ（a＜ξ＜b）使f（ξ）=0進(jìn)行判定即可．
解答：令f（x）=x3+3x-1
則f（0）=-1，f（1）=3
即f（0）•f（1）＜0
根據(jù)零點的存在性定理可得函數(shù)f（x）=x3+3x-1在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點
故方程x3+3x-1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)一定有解
故選A．
點評：本題的考點是函數(shù)零點幾何意義，以及零點存在定理的方法，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合思想和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在使用二分法求方程的近似解過程中，已確定方程x3=3x-1一根x0∈（0，1），則再經(jīng)過兩次計算后，x0所在的開區(qū)間為
（
1
4
，
1
2
）
（
1
4
，
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x3+3x-1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）用二分法研究方程x3+3x-1=0的近似解x=x0，借助計算器經(jīng)過若干次運算得下表：
運算次數(shù) 1 … 4 5 6 …
解的范圍 （0，0.5） … （0.3125，0.375） （0.3125，0.34375） （0.3125，0.328125） …
若精確到0.1，至少運算n次，則n+x0的值為
5.3
5.3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鷹潭模擬）如圖是“二分法”求方程x3-3x+1=0在區(qū)間（0，1）上的近似解的流程圖．在圖中①～④處應(yīng)填寫的內(nèi)容分別是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)y=x3與y=3x-1的圖象，并寫出方程x3=3x-1的近似解（精確到0.1）.

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