Question

已知f（1+cosx）=cos²x，則f（x）的圖象是下圖的

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先通過換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)解析確定對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象．
解答：設(shè)t=1+cosx，則0≤t≤2，則cosx=t-1，所以原函數(shù)等價(jià)為f（t）=（t-1）²，0≤t≤2，
所以f（x）=（x-1）²，0≤x≤2，為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為x=1．所以函數(shù)f（x）的圖象是下圖的C．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的解析式求法，復(fù)合函數(shù)的解析式，通常是利用換元法，將復(fù)合函數(shù)換元成標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，要注意換元前后，變量的變化．