已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,為原點(diǎn).
(1)如圖1,點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn),的中點(diǎn),且,求點(diǎn)軸的距離;

(2)如圖2,直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),若在橢圓上存在點(diǎn),使四邊形為平行四邊形,求的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:(1)先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),并利用點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示點(diǎn)的坐標(biāo),利用以及點(diǎn)在橢圓上列方程組求解點(diǎn)的坐標(biāo),從而求出點(diǎn)軸的距離;(2)先設(shè)點(diǎn)、,利用為平行四邊形,得到,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理與點(diǎn)在橢圓上這一條件,列相應(yīng)等式求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)由已知得,
設(shè),則的中點(diǎn)為,
,,即
整理得,①,又有,②
由①②聯(lián)立解得(舍)
點(diǎn)軸的距離為;
(2)設(shè),
四邊形是平行四邊形
線段的中點(diǎn)即為線段的中點(diǎn),即,
點(diǎn)在橢圓上,
,
化簡(jiǎn)得,
,
,④
,代入③式得,
整理得代入④式得,又,,
的取值范圍是.
考點(diǎn):1.直線與橢圓的位置關(guān)系;2.韋達(dá)定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)為,且離心率的橢圓上下兩頂點(diǎn)分別為,直線交橢圓兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:三點(diǎn)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)C為W上一點(diǎn),且,過(guò)兩點(diǎn)分別作W的切線,記兩切線的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知兩點(diǎn),直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且這兩條直線的斜率之積為.
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(Ⅱ)記點(diǎn)M的軌跡為曲線C,曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,直線PE、PF與圓)相切于點(diǎn)E、F,又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值(其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問(wèn):在y軸正半軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M滿足,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn),過(guò)橢圓E的右頂點(diǎn)作任意直線l,設(shè)直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn),且
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)P是橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A、關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q,線段PQ與x軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為CQ的中點(diǎn),若直線AD與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B,試判斷直線PA,PB是否相互垂直?并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)G滿足
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線l交(Ⅰ)中的軌跡于P,Q兩點(diǎn).在線段上是否存在點(diǎn),使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知兩點(diǎn),點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上,且、、構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),且,. 求四邊形面積的最大值.

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