【題目】已知直角三角形的兩條直角邊， ， 為斜邊上一點(diǎn)，沿將三角形折成直二面角，此時(shí)二面角的正切值為，則翻折后的長(zhǎng)為（ ）

A. 2 B. C. D.

【答案】D

【解析】如圖，在平面內(nèi)過(guò)作直二面角的棱的垂線交邊于，則．

于是在平面中過(guò)作二面角的棱的垂線，垂足為，連接，則為二面角的平面角，且，設(shè)，則 ．

如圖，設(shè)，則，則在直角三角形中， ，又在直角三角形中， 則， 所以，因?yàn)槎娼?/span>為直二面角， 所以，于是，解得． 選D.

解法二：由得,翻折后,故

點(diǎn)睛:立體幾何中折疊問(wèn)題,要注重折疊前后垂直關(guān)系的變化,不變的垂直關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條件.二面角的尋找，主要找面的垂線，即需從線面垂直（本題利用面面垂直性質(zhì)定理）出發(fā)，利用三垂線定理及其逆定理作出二面角的平面角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點(diǎn)的集合為（ ）
A.{1，3}
B.{﹣3，﹣1，1，3}
C.{2﹣ ，1，3}
D.{﹣2﹣ ，1，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.

（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：，試估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)？

男生

女生

合計(jì)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)

合計(jì)

300

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過(guò)am．房屋正面的造價(jià)為400元/m2 ， 房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2 ， 屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用．當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？

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【題目】（1）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；（2）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù)；（3）若復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，則a﹣bi是也一定是這個(gè)方程的根；（4）若z為虛數(shù)，則z的平方根為虛數(shù)，
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有 ． （填上所有正確答案的序號(hào)）

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【題目】已知函數(shù)， 的圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：

（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；

（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）．

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＞0（其中a∈R）

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