Question

給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②若a≥b＞-1，則；③存在實(shí)數(shù)x，使x³+x²+1=0；④設(shè)P（x₁，y₁）為圓O₁：x²+y²=9上任意一點(diǎn)，圓O₂：（x-a）²+（y-b）²=1，當(dāng)（x₁-a）²+（y₁-b）²=1時(shí)，兩圓相切．其中正確命題的序號(hào)是________．（把你認(rèn)為正確的都填上）

Answer 1

②③
分析：①把x=，代入函數(shù)函數(shù)是否為0，即可判斷函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的正誤；
②若a≥b＞-1，證明，說(shuō)明②的正誤；
③存在實(shí)數(shù)x，使x³+x²+1=0，找出一個(gè)值即可；
④找出反例即可判斷設(shè)P（x₁，y₁）為圓O₁：x²+y²=9上任意一點(diǎn)，圓O₂：（x-a）²+（y-b）²=1，當(dāng)（x₁-a）²+（y₁-b）²=1時(shí)，兩圓相切的正誤．
解答：①把x=，代入函數(shù)≠0，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的，不正確；
②若a≥b＞-1，所以1+a＞0，1+b＞0，a+ab≥b+ab，則，正確；
③存在實(shí)數(shù)x，使x³+x²+1=0；當(dāng)x=-2時(shí)x³+x²+1＜0，x=0，x³+x²+1＞0，所以正確；
④設(shè)P（x₁，y₁）為圓O₁：x²+y²=9上任意一點(diǎn)，圓O₂：（x-a）²+（y-b）²=1，當(dāng)（x₁-a）²+（y₁-b）²=1時(shí)，兩圓相切．如果兩圓相交也滿足題意，注意不正確．
故答案為：②③
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，不等式的應(yīng)用，方程的根，圓的方程的應(yīng)用，考查發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．