Question

17．已知f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x），則f（-$\frac{2015}{4}$）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，可得f（-$\frac{2015}{4}$）=f（$\frac{2015}{4}$）=f（504-$\frac{1}{4}$）=f（-$\frac{1}{4}$）=f（$\frac{1}{4}$），利用當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x），即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，
∴f（-$\frac{2015}{4}$）=f（$\frac{2015}{4}$）=f（504-$\frac{1}{4}$）=f（-$\frac{1}{4}$）=f（$\frac{1}{4}$），
∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x），
∴f（$\frac{1}{4}$）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-$\frac{1}{4}$）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{3}{4}$．
故答案為：log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．