{x|x≥1}
2或-8
分析:A.通過(guò)移項(xiàng)后采用兩邊平方即可解出;
B.利用圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形中的邊角關(guān)系即可求出;
C.先把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,再利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出.
解答:A.不等式|x+1|-|x-3|≥0可化為|x+1|≥|x-3|,兩邊平方得(x+1)
2≥(x-3)
2,化為8x≥8,解得x≥1,∴原不等式的解集為{x|x≥1};
B.∵PC與圓O相切于點(diǎn)C,∴OC⊥PC.
在△OAC中,OA=OC,∠CAO=30°,∴∠COP=60°.
在Rt△OCP中,PC=OCtan60°=
;
C.由曲線ρ=2cosθ得ρ
2=2ρcosθ,∴x
2+y
2=2x,化為(x-1)
2+y
2=1,∴圓心C(1,0),半徑r=1;
由直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化為3x+4y+a=0,∴圓心C(1,0)到此直線的距離d=
=
;
∵直線與圓相切,∴d=r,即
,解得a=2或-8.
故答案分別為{x|x≥1},
,2或-8.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握含絕對(duì)值的不等式的解法、直線與圓相切的性質(zhì)定理、直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.