等比數(shù)列{xn}各項均為正值,yn=2logaxn(a>0且a≠1,n∈N*),已知y4=17,y7=11
(1)求證:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;
(2)數(shù)列{yn}的前多少項的和為最大?最大值是多少?
(3)求數(shù)列{|yn|}的前n項和.
(1)∵{xn}是等比數(shù)列,設(shè)其公比為q,
xn+1
xn
 =q
(定值),yn+1-yn=2(logaxn+1-logaxn)=2logaq(是定值),
    所以數(shù)列{yn}是等差數(shù)列.                                     4'
   (2)由(1)知{yn}是等差數(shù)列,y7=y4+3d即 11=17+3d
∴d=-2,yn=17+(n-4)d=25-2n6'
    由25-2n≥0得n≤
25
2

    當n≤12時yn>0;當n≥13時,yn<0所以數(shù)列{yn}的前12項和最大;
∵y1=23,
∴最大值S12=12×23+
12×11
2
(-2)=144
;                           9′
   (3)Sn=23n+
n(n-1)
2
(-2)=24n-n2
設(shè){|yn|}的前n項和為Tn
∵當n≤12時yn>0;當n≥13時,yn<0,
∴當1≤n≤12時 Tn=Sn=24n-n211′
   當n≥13時,Tn=a1+a2+…+a12-a13-…-an=S12-(Sn-S12)=2S12-Sn=2×144-24n+n213′
   所以Tn=
24n-n2  (1≤n≤12)
n2-24n+288    (n≥13)
(n∈N*)
                  14'
練習冊系列答案
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等比數(shù)列{xn}各項均為正值,yn=2logaxn(a>0且a≠1,n∈N*),已知y4=17,y7=11
(1)求證:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;
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(1)求證:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;
(2)數(shù)列{yn}的前多少項的和為最大?最大值為多少?
(3)當n>12時,要使xn>2恒成立,求a的取值范圍.

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(1)求證:數(shù)列{an+1-an}(n∈N*)是等比數(shù)列;

(2)記bn=anln|an|(n∈N*),當t=時,數(shù)列{bn}中是否存在最大項.若存在,是第幾項?若不存在,請說明理由.

(文)已知等比數(shù)列{xn}各項均為不等于1的正數(shù),數(shù)列{yn}滿足=2(a>0且a≠1),設(shè)y3=18,y6=12.

(1)求證:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;

(2)若存在自然數(shù)M,使得n>M時,xn>1恒成立,求M的最小值.

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等比數(shù)列{xn}各項均為正值,yn=2logaxn(a>0且a≠1,n∈N*),已知y4=17,y7=11.
(1)求證:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;
(2)數(shù)列{yn}的前多少項的和為最大?最大值為多少?
(3)當n>12時,要使xn>2恒成立,求a的取值范圍.

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