Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】 或a≥2
【解析】解：設(shè)h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a），
若在x＜1時(shí)，h（x）=2x﹣a與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，
所以a＞0，并且當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，
而函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a≥1，且a＜1，
所以 ≤a＜1，
若函數(shù)h（x）=2x﹣a在x＜1時(shí)，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，
則函數(shù)g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)a≤0時(shí)，h（x）與x軸無(wú)交點(diǎn)，g（x）無(wú)交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），
當(dāng)h（1）=2﹣a≤0時(shí)，即a≥2時(shí)，g（x）的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，
綜上所述a的取值范圍是 ≤a＜1，或a≥2
所以答案是： 或a≥2．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)才能正確解答此題．