Question

已知命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用已知判斷出否命題為真命題；構(gòu)造函數(shù)，利用絕對(duì)值的幾何意義求出函數(shù)的最小值，令最小值大于2，求出a的范圍．
解答：解：∵“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題
∴“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”的否定“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”為真命題
令y=|x-a|+|x+1|，y表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到數(shù)a及-1的距離，
所以y的最小值為|a+1|
∴|a+1|＞2
解得a＞1或a＜-3
故答案為：（-∞，-3）∪（1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題p與￢p真假相反、考查絕對(duì)值的幾何意義、考查解決不等式恒成立常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．