觀察下列各式:1=0+1,2+3+4=1+8,5+6+7+8+9=8+27,…,猜想第5個(gè)等式應(yīng)為
17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125
17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125
分析:由題意,(i)等式左邊為一段連續(xù)自然數(shù)之和,且最后一個(gè)和數(shù)恰為各等式序號的立方,最前一個(gè)和數(shù)恰為等式序號減1平方加1;(ii)等式右邊均為兩數(shù)立方和,且也與等式序號具有明顯的相關(guān)性,由此可得結(jié)論.
解答:解:由題意,(i)等式左邊為一段連續(xù)自然數(shù)之和,且最后一個(gè)和數(shù)恰為各等式序號的立方,最前一個(gè)和數(shù)恰為等式序號減1平方加1;(ii)等式右邊均為兩數(shù)立方和,且也與等式序號具有明顯的相關(guān)性.
故猜想第5個(gè)等式應(yīng)為17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125
故答案為:17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125
點(diǎn)評:本題考查類比推理,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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(1)觀察下列各式:
1+0.1
2+0.1
1
2
0.2+
3
0.5+
3
0.2
0.5
;
2
+7
3
+7
2
3
;
72+π
101+π
72
101
…請你根據(jù)上述特點(diǎn),提煉出一個(gè)一般性命題(寫出已知,求證),并用分析法加以證明.
(2)命題p:已知a>0且a≠1,函數(shù)y=log2x單調(diào)遞減,命題q:f(x)=x2-2ax+1(
1
2
,+∞)上為增函數(shù),若“p∧q”為假,“p∨q”為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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