【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，給出以下四個(gè)命題：①平面；②平面平面；③動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上；④異面直線與不可能垂直. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】∵D,E為邊BC,AB的中點(diǎn)，∴， 為平面外的直線，所以平面，故①正確；

∵A′D=A′E,所以動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影到點(diǎn)D,E的距離相等，即在∠A的角平分線上，∴A′在平面ABC上的射影在線段AF上，故③正確；

由③知,平面A′GF一定過平面BCED的垂線,∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故②正確；

當(dāng)(A′E)2+EF2=(A′F)2時(shí),面直線A′E與BD垂直，故④不正確.

故正確答案①②③.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1、F2 ， 過F1的直線與橢圓C交于P、Q，若|PF2|=|F1F2|，且5|PF1|=6|F1Q|，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD ?

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【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得該函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則稱函數(shù)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)是“和諧函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在實(shí)數(shù)集R中，已知集合A={x| ≥0}和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，則A∩B=（ ）
A.{﹣2}∪[2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
C.[2，+∞）
D.{0}∪[2，+∞）

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【題目】已知點(diǎn)，圓.

（Ⅰ）若直線過點(diǎn)且到圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)（的斜率為正），當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．

（1）當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?

（2）設(shè)一次訂購量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（3）當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元? (工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-單件成本)

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【題目】已知函數(shù)（為常函數(shù)）是奇函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；

（2）若對(duì)于區(qū)間上的任意值，使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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