Question

已知全集U=R，A={x|2x²-x-6＞0}，B={x|

x-4

x+3

≤0}，求A∩B，A∪B，（∁_UA）∩B．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，進(jìn)而求出A與B的交集，并集，A的補集，找出A補集與B的交集即可．

解答： 解：由A中不等式變形得：（2x+3）（x-2）＞0，
解得：x＜-

3

2

或x＞2，即A=（-∞，-

3

2

）∪（2，+∞），∁_UA=[-

3

2

，2]，
由B中不等式變形得：（x-4）（x+3）≤0，且x+3≠0，
解得：-3＜x≤4，即B=（-3，4]，
則A∩B=（-3，-

3

2

）∪（2，4]，A∪B=R，（∁_UA）∩B=[-

3

2

，2]．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．