設 a＞b＞0，那么  a2+
1b(a-b)
的最小值是
4
4
．
分析：先利用基本不等式求得b（a-b）范圍，進而代入原式，進一步利用基本不等式求得問題答案．
解答：解：因為 a＞b＞0，b(a-b)≤(
b+a-b
2
)2 =
a2
4
，
所以a2 +
1
b(a-b)
≥a2+
4
a2
≥4，
當且僅當
b=a-b
a2=2
，即
a=
2
b=
2
2
時取等號．
那么  a2+
1
b(a-b)
的最小值是4，
故答案為：4．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．
解題的時候注意兩次基本不等式等號成立的條件要同時成立．
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