已知a＞b＞c，求證：a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca2．

答案：
解析：

　　證明：a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)＝(a2b－bc2)＋(b2c－ab2)＋(c2a－ca2)＝b(a2－c2)＋b2(c－a)＋ac(c－a)＝(a－c)[ba＋bc－b2－ac]＝(a－c)(b－c)(a－b)．

　　∵a＞b＞c，∴a－c＞0，b－c＞0，a－b＞0．

　　∴(a－c)(b－c)(a－b)＞0．即a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca2．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞c，求證：
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞c，求證：
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞c，求證：++＞0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≥0,b≥0,c≥0,求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c∈R+,求證:.

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