【題目】一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖,M,N分別為A1B,B1C1的中點(diǎn).

下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有 (  )

①直線MN與A1C相交.

②MN⊥BC.

③MN∥平面ACC1A1.

④三棱錐N-A1BC的體積為=a3.

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

【答案】B

【解析】取A1B1的中點(diǎn)D,連結(jié)DM、DN.

由于M、N分別是所在棱的中點(diǎn),

所以可得DN∥A1C1,DN平面A1AC1C,A1C1平面A1AC1C,所以DN平面A1AC1C.

同理可證DM平面A1AC1C.

∵DM∩DN=D,

所以平面DMN平面A1AC1C,

所以直線MN與A1C 相交不成立,錯(cuò)誤;

由三視圖可得A1C1平面BCC1B1

所以DN平面BCC1B1,

所以DN⊥BC,

又易知DM⊥BC,

所以BC平面DMN,

所以BC⊥MN,②正確;

中,平面DMN平面A1AC1C,

可得:MN∥平面ACC1A1,正確;

因?yàn)?/span>a3,所以正確.

綜上,②③④正確.

故選:B

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.2
D.

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