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選做題（考生只能從中選做一題）
（1）（坐標系與參數方程選做題）曲線
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數）上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是
2
2
．
（2）（幾何證明選講選做題）如右圖，⊙O′和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN=
3
5
3
5
．
分析：（1）利用參數方程直接表示出點到兩坐標軸的距離之和|sinx|+|cosx|，然后變形求解，再利用三角函數的有界性求最值．
（2）根據PM是⊙O的切線，MA是⊙O的割線，得到切割線定理，NA是⊙O′的割線，NQ是⊙O′的割線，得到割線定理，根據等量代換，得到結果
解答：解：（1）曲線
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數）上的點到兩坐標軸的距離之和為：
d=|sinθ|+|cosθ|=
(sinθ)2+(cosθ)2+2|sinθcosθ|
=
1+|sin2θ|
≤
1+1
=
2
，
故答案為：
2
．
（2）∵PM是⊙O的切線，NA是⊙O的割線
∴PN2=NB•NA
∵NA是⊙O′的割線
NQ是⊙O′的割線
∴NM•NQ=NB•NA，
∴PN2=NM•NQ，
∵MN=3，NQ=15
∴PN=3
5

故答案為：3
5
．
點評：本題主要考查了圓的參數方程，以及研究距離和的最值問題，還考查與圓有關的比例線段，（2）題解題的關鍵是利用等量代換做出要用的關系式，代入數據得到結果．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（考生只能從中選做一題）
（1）（不等式選講選做題）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是
（-
1
3
，1）
（-
1
3
，1）
．
（2）（坐標系與參數方程選講選做題）在直角坐標系中圓C的參數方程為
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心極坐標為
（2，
π
2
）
（2，
π
2
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網選做題（這里給出了3道選做題，考生只能從中選做一題，多答時按順序只評第1位置題）
A．在極坐標中，圓ρ=2cosθ的圓心的極坐標是
 
，它與方程θ=
π
4
(ρ＞0)所表示的圖形的交點的極坐標
是
 
．
B．如圖，AB為⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，且AC=2
2
cm，過C的割線CMN交AB的延長線于點D，CM=MN=ND，則AD的長等于
 
cm．
C．若關于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a的解集為∅，則α實數的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源：2011屆江西省新余一中高三第六次模擬考試數學理卷 題型：填空題

選做題（考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第一題得分）
（A）（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，直線與圓的位置關系是          。
（B）（不等式選講選做題）給出以下幾個命題:
①若且則; 
②若, 則;
③若則;
④設則的最小值為8.其中是真命題的序號是_______________。

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三第六次模擬考試數學理卷 題型：填空題

選做題（考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第一題得分）

（A）（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，直線與圓的位置關系是           。

（B）（不等式選講選做題）給出以下幾個命題:

①若且則; 

②若, 則;

③若則;

④設則的最小值為8.其中是真命題的序號是_______________。

 

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