Question

選做題（考生只能從中選做一題）
（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上的點到兩坐標軸的距離之和的最大值是

2

．
（2）（幾何證明選講選做題）如右圖，⊙O′和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN=

3

5

．

Answer 1

分析：（1）利用參數(shù)方程直接表示出點到兩坐標軸的距離之和|sinx|+|cosx|，然后變形求解，再利用三角函數(shù)的有界性求最值．
（2）根據(jù)PM是⊙O的切線，MA是⊙O的割線，得到切割線定理，NA是⊙O′的割線，NQ是⊙O′的割線，得到割線定理，根據(jù)等量代換，得到結(jié)果

解答：解：（1）曲線

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上的點到兩坐標軸的距離之和為：
d=|sinθ|+|cosθ|=

(sinθ)2+(cosθ)2+2|sinθcosθ|

=

1+|sin2θ|

≤

1+1

=

2

，
故答案為：

2

．
（2）∵PM是⊙O的切線，NA是⊙O的割線
∴PN²=NB•NA
∵NA是⊙O′的割線
NQ是⊙O′的割線
∴NM•NQ=NB•NA，
∴PN²=NM•NQ，
∵MN=3，NQ=15
∴PN=3

5

故答案為：3

5

．

點評：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及研究距離和的最值問題，還考查與圓有關(guān)的比例線段，（2）題解題的關(guān)鍵是利用等量代換做出要用的關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．